从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

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1. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述操作能验证的等式是______；

(2) 运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪拼成一个矩形．

(1) 通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是；（请选择正确的一个）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

(2) 应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 公式的探究与应用：

(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．

(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．

(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：．

(4)运用公式计算：

(1－ $\text{[math]}$ )(1－ $\text{[math]}$ )(1－ $\text{[math]}$ )…(1－ $\text{[math]}$ )(1－ $\text{[math]}$ )．

解答题普通

3. 如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（ $\text{[math]}$ ），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．

(1) 如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式（填选项前面的字母）；

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

(2) 请利用（1）中所选的结论，解答以下问题：

①如图2，大正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求不规则四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②计算： $\text{[math]}$

解答题普通