如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．

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1. 如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．

(1) 求证：BG＝CE；

(2) 求证：CE⊥BG；

(3) 求：∠AME的度数．

【考点】

三角形全等及其性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题困难

1. （1）如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ ，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点A重合，当直角的一边与 $\text{[math]}$ 相交于点E，另一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将图1中的直角改为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，另一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请加以证明．

证明题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为CD边上一点，F为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通