（1）如图1，已知正方形，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点A重合，当直角的一边与相交于点E，另一边与的延长线相交于点F时，求证：；（2）如图2，将图1中的直角改为，当的一边与的延长线相交于点E，另一边与的延长线相交于点F，连接，线段和之间有怎样的数量关系？请加以证明．

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1. （1）如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ ，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点A重合，当直角的一边与 $\text{[math]}$ 相交于点E，另一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将图1中的直角改为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，另一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请加以证明．

【考点】

三角形全等及其性质; 正方形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图1，将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a的值为．

填空题容易

2. 明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

解答题容易

3. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

⑴在图1中画出以AB为边且周长为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

作图题容易