已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点B，C在x轴上方，与y轴的夹角为．

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1. 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点B，C在x轴上方， $\text{[math]}$ 与y轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

【考点】

三角形全等及其性质; 正方形的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上方， $\text{[math]}$ 与y轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；

(2) ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

解答题普通

2. 将边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点B运动；点Q沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度．在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．在运动过程中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设运动时间为x秒，平行四边形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形面积为y．

(1) 当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；

(2) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的值．

解答题困难