如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接．

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1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且点E不与C、D重合，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题困难

1. 如图①②③，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，M，N是边 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________，位置关系是________；

(2) 如图②，若E，F分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 至点P，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点H是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（点N不与B、D重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，过点H作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB ， CE=CD ， △ACB的顶点A在AECD的斜边DE上求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通