如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别为，，．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在图中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于y轴对称；

(2) 直接写出点B关于x轴对称的点的坐标；

(3) 在x轴上存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ 的值最小， $\text{[math]}$ 的最小值为；请直接写出点Q的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 坐标与图形变化﹣对称; 作图﹣轴对称; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，原点O关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为A，直线 $\text{[math]}$ 交于点P．

(1) 填空：点A的坐标是_________﹔当 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为_________；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6．

①求m的值；

②若点M在x轴的上方，Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将Q绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

解答题普通

3. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\text{[math]}$ .

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通