如图，在中，，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）所作的图形中，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 由作图可知：直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的______；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长是11， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；

(2) 你认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请说明理由；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是16cm，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由.

解答题普通