如图1，点分别是边长为的等边的边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 在运动到终点后继续在射线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，△ABC是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB、BC运动，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ .当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .

(1) 当运动时间为t秒时， $\text{[math]}$ 的长为厘米， $\text{[math]}$ 的长为厘米（用含t的式子表示）；

(2) 当t为何值时，△PBQ是直角三角形；

(3) 如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P、Q在运动过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的值.

综合题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们同时出发，且速度都为 $\text{[math]}$ ，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的过程中，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

综合题普通

3. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P.

(1) 求证：△AEB≌△CDA；

(2) 求∠BPQ的度数；

(3) 若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长.

综合题普通