已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P.

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1. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P.

(1) 求证：△AEB≌△CDA；

(2) 求∠BPQ的度数；

(3) 若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长.

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则结论 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

综合题困难

2. 如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，以 $\text{[math]}$ 为一边，向上作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 请猜想一下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，（1）中关系是否成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 的上运动，其余条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

3. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，BF， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系．

综合题普通