如图，与相切于点A，连接交于点C，延长交于点D，连接，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

【考点】

切线的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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证明题普通

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

证明题普通

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，求证：AD平分∠BAC.

证明题普通

如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，DE是⊙O的切线，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长.

证明题普通