对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量与函数值满足：当时，（为实数，且，我们称这个函数在上是“民主函数”．比如：函数在上是“民主函数”．理由：由，得．，，解得，，是“民主函数”．

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1. 对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，我们称这个函数在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”．比如：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”．理由： $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“民主函数”．

(1) 反比例函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“民主函数”吗？请判断并说明理由：

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“民主函数”，且在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，设抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，外心为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

反比例函数的性质; 三角形的内切圆与内心; 一次函数的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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