一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．

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1. 一块三角板按如图1方式摆放，其中边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求图1中 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，在转动过程中三角板一直处于直线 $\text{[math]}$ 的上方．

①当 $\text{[math]}$ 时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的值；

②在转动过程中是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方作射线 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，将直角三角板绕着点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周停止．设旋转时间为t秒，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若射线 $\text{[math]}$ 的位置保持不变，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，在旋转的过程中，若射线 $\text{[math]}$ 的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；

(3) 在三角板 $\text{[math]}$ 旋转过程的同时，射线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的取值．

解答题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 上方引三条射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．（备注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通