1.
我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”．
(1)
如图（1），已知立信△ABC中“立信长”
， “立信角”
， 请直接写出立信△ABC面积的最大值；
(2)
如图（2），在△ABD中，
， 
， C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角
， 求立信△ABC面积的最大值；
(3)
如图（3），已知立信长
（a是常数且
），点C是平面内一动点且满足立信角
， 若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．
【考点】
勾股定理;
圆周角定理;
弧长的计算;
求特殊角的三角函数值;
