在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：四边形AFED是菱形；

（2）若AB＝1，CF＝2.

①求AD的长；

②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．

证明题普通

3. 如图，在菱形四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点 $\text{[math]}$ 不与点B重合 $\text{[math]}$ ，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段PE，连接CE、BE．

$\text{[math]}$ 问题发现

如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______； $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 拓展探究

如图2，当点P在线段BO延长线上时， $\text{[math]}$ 的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

$\text{[math]}$ 问题解决

当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段AP的长度．

证明题普通