如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在正方形 $\text{[math]}$ 内部构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点E在边 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？

（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm²？

（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为 $\text{[math]}$ cm？

解答题困难

2. 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点（点A 在点B的左侧），且 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的是三角形（填“不等边”，“等腰”或“等边”）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

(3) 当b，c均不为零时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

解答题普通

3. 如图，某数学展厅的入口设计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边向外构造正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．

(2) 求点N，P离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度差．

解答题普通