在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

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1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若方程ax²-4ax-4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．

(3) 直线y=x-2经过点C（m，-5），将点C向右平移6个单位长度，得到点C₁ ，若抛物线与线段CC₁只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为P ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，写出此时抛物线的顶点P坐标；

(2) 若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数）

(1) 当a＝2时，求函数y₁图象的顶点坐标和对称轴；

(2) 若函数y₁图象经过点（1，p），（-1，q），求证：pq≤4；

(3) 若a＜0，y₂＝x-3a+1，y₁ ， y₂的图象交于点（x₁ ， m）（x₂ ， n），（x₁＜x₂），设（x₃ ， n）为y₁图象上一点（x₃≠x₂），求x₃-x₁的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3a与y轴交于点A ．

(1) 求点A的坐标（用含a的式子表示）；

(2) 求抛物线与x轴的交点坐标；

(3) 已知点P（a ， 0），Q（0，a﹣2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

解答题普通