如图，矩形，过点B作交的延长线于点E．过点D作于F，G为中点，连接．

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．过点D作 $\text{[math]}$ 于F，G为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下面是两位同学的对话．

(1) 请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。
求证：四边形GEHF是平行四边形。

证明题普通