在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．设抛物线的对称轴是．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．设抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ．

(1) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，并且对于 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 不等式的性质; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为点 $\text{[math]}$ 和点B．

(1) 用含a的式子表示b；

(2) 求抛物线的对称轴和点B的坐标；

(3) 分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②若存在实数t，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D， $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的表达式．

(2) 已知点E在抛物线上且位于x轴下方，过E作y轴的平行线交CD于点F．当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求b的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围．

解答题普通