在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为点 $\text{[math]}$ 和点B．

(1) 用含a的式子表示b；

(2) 求抛物线的对称轴和点B的坐标；

(3) 分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②若存在实数t，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D， $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的表达式．

(2) 已知点E在抛物线上且位于x轴下方，过E作y轴的平行线交CD于点F．当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好也在该函数的图象上．

(1) 写出该函数图象的对称轴；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若函数图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 关于x的函数y=（m²﹣1）x²﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

解答题普通