图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针旋转，落在的位置（如图2所示）．已知，，．

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1. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 $\text{[math]}$ 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 $\text{[math]}$ 可以绕点A逆时针旋转，落在 $\text{[math]}$ 的位置（如图2所示）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当旋转角为 $\text{[math]}$ 时，求点E到点 $\text{[math]}$ 的距离．

(2) 已知箱盖可旋转的最大角度是 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 到BC的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的性质; 解直角三角形的其他实际应用; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚 $\text{[math]}$ 长4米，与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，且靠墙端离地的高 $\text{[math]}$ 为5米，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合

(1) 旋转中心是哪一点？

(2) 旋转了多少度？

(3) 连结FC，若FC=3，则△AFC的面积是多少？

综合题普通

3. 随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上， $\text{[math]}$ 可绕着点O旋转， $\text{[math]}$ 为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中 $\text{[math]}$ 可伸缩，已知套管 $\text{[math]}$ 米，且套管 $\text{[math]}$ 的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此时液压杆 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将 $\text{[math]}$ 伸长到最大长度，云梯 $\text{[math]}$ 绕着点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 伸长到的最大长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通