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1.

(1) 【基础巩固】

如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC ， ED＝EB ，求证：ED∥BC ．

(2) 【场景迁移】

如图2，四边形BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC交EG于D ，延长BE ， CD交于A ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 【拓展提高】

如图3，在圆O的中，直径AB＝10，点D在圆上，点C在圆外，若四边形OBCD是菱形，连接AC交OD于点E ， OF平分∠AOD交AC于点F ，在AB上找一点G ，使FG为定值，说明理由并求出AG的值．

【考点】

平行线的判定; 等腰三角形的性质; 平行四边形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【尝试应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 【拓展提高】如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.

实践探究题困难

2. 在△ABC中，点O是AC边上一点（点O不与点A、C重合），过点O的直线分别与AB、BC的延长线交于点M、N．

(1) 【猜想】如图①，当点O是AC边的中点时，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（提示：过点A作AD∥MN交BN的延长线于点D）

(2) 【探究】如图②，当点O是AC边上任意一点（点O不与点A、C重合）时，求证： $\text{[math]}$ ＝1．

(3) 【应用】如图③，点P是△ABC内任意一点，射线AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

实践探究题普通

3. 如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．

(1) 【问题引入】

若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．

(2) 若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1；

(3) 【拓展应用】

如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通