如图1，抛物线C：交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且．

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1. 如图1，抛物线C： $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出抛物线C的解析式；

(2) D在第二、四象限的抛物线C上，在抛物线C的对称轴上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，将抛物线C向右平移1个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，直线． $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 都只有唯一公共点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴于S，T两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求k的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的轴垂线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，已知一次函数y₁＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y₁＞y₂？

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通