如图1，在菱形中，．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线方向运动，到点A处停止，过点P作交菱形一边于点Q，设点P运动时间为x秒，线段的长度为y，请回答下列问题：

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1. 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线 $\text{[math]}$ 方向运动，到点A处停止，过点P作 $\text{[math]}$ 交菱形一边于点Q，设点P运动时间为x秒，线段 $\text{[math]}$ 的长度为y，请回答下列问题：

(1) 请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x对应的取值范围；

(2) 请在图2的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并根据图象写出函数y的一条性质；

(3) 结合函数图象，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 动点问题的函数图象;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知，矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G.

(1) 若四边形BGEF是菱形，求证：∠EFD=60^o；

(2) 若AB=15，AD=36，求AE的长；

(3) 若BD与圆F交于另一点H，求证： $\text{[math]}$ .

综合题困难

2. 已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

(1) 求证：△ABE∽△DEA；

(2) 若AB=4，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点B，交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通