如图，一次函数与y轴交于点，与反比例函数分别交于点C、，连接．作轴于点E，且．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 分别交于点C、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 轴于点E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数关系式和k的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 根据图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；

(4) 点M是y轴上一点，是否存在点M，使点M、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的性质; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数y=kx+ $\text{[math]}$ (k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(-3，0)．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

解答题普通

2. 如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 直接填写：k=___________；m=___________；n=___________；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的一个动点，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像于点M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

(3) 如图2，将一次函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移后，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第二象限的交点为点D，与x轴负半轴交于点E，y轴上一点P的纵坐标为4，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

解答题普通

3. 如图，已知一次函数： y₁=kx+b(k≠0)与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别相交于点A(3，4)，B(a，-2)，直线AB与y轴、x轴分别相交于点C，D.

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式.

(2) 比较大小：ADBC(填“>”“<”或“=”).

(3) 直接写出当y₁<y₂时，x的取值范围.'

解答题普通