如图，一次函数y=kx+(k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=(m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(-3，0)．

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1. 如图，一次函数y=kx+ $\text{[math]}$ (k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(-3，0)．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 直接填写：k=___________；m=___________；n=___________；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的一个动点，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像于点M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

(3) 如图2，将一次函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移后，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第二象限的交点为点D，与x轴负半轴交于点E，y轴上一点P的纵坐标为4，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点（A在B的左边）．

(1) 求A，B两点坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D，点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，且点E在反比例函数的图象上．

(1) 求b的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；

(3) 若点P在y轴上，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P的坐标．

解答题困难