已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A ， DC上.

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1. 已知：四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别在边A $\text{[math]}$ ， DC上.

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，求证： $\text{[math]}$ 的周长是定值；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ，求请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF= $\text{[math]}$ AB．

证明题普通