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1. 如图,在中, , 是对角线的三等分点.

(1) 求证:四边形是平行四边形;
(2) 若 , , , 求的长.
【考点】
勾股定理; 平行四边形的判定与性质;
【答案】

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证明题 普通
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真题演练
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1. 如图,正方形ABCD中,边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE=BC.

求证:AF⊥FE.

 

证明题 普通
2. 在△ABC中,∠ACB=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D,求证:AD2﹣BD2=AC2 .

证明题 普通
3. 如图,在中, , , ,

(1) 求;
(2) 求的长.
证明题 普通
1. 如图,在矩形 中,过对角线 的中点O作 的垂线 ,分别交 于点 .

(1) 求证: ;
(2) 若 ,连接 ,求四边形 的周长.
综合题 普通
2. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.

(1) 求证:四边形OEFG是矩形;
(2) 若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
综合题 普通
3. 在正方形 中,等腰直角 , ,连接 ,H为 中点,连接 、 、 ,发现 和 为定值.

(1) ①   ▲  ;

②   ▲  .

③小明为了证明①②,连接 交 于O , 连接 ,证明了 和 的关系,请你按他的思路证明①②.

(2) 小明又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出如图2, , ( )

求① (用k的代数式表示)

② (用k、 的代数式表示)

综合题 困难