已知⊙O的半径为3，弦MN＝2 ． △ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3 ．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC ，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x ．

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1. 已知⊙O的半径为3，弦MN＝2 $\text{[math]}$ ． △ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3 $\text{[math]}$ ．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC ，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x ．

(1) 当点B与点N重合时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；

(3) 设点O到BC的距离为d ．

①当点A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；

②直接写出d的最小值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 圆的综合题; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

(1) 求CE的长；

(2) 求cos∠CDE的值．

综合题普通

2. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内任意一点P ，过P点作 $\text{[math]}$ 轴于点M ， $\text{[math]}$ 轴于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的长度为点P的垂点距离，记为h ．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的垂点距离分别为，，；

(2) 点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为3的 $\text{[math]}$ 上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；

(3) 点T为直线 $\text{[math]}$ 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通