在平面直角坐标系中，已知点，，直线交直线l：于点C，函数的图象过点C．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线l： $\text{[math]}$ 于点C，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C．

(1) 求C的坐标及k的值；

(2) 设原点O关于B的对称点为D，过线段 $\text{[math]}$ 上的动点P作x轴的平行线，分别交直线 $\text{[math]}$ 及函数 $\text{[math]}$ 的图象于E，F两点．

①当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求点P的坐标；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，4），B（8，n）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积．

解答题普通

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式，

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于x轴的直线l，将函数图象位于直线l上的点及直线l右侧的部分（用M表示）沿l翻折，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新的函数图象 $\text{[math]}$ ，我们称这种变换为轴移变换，记作： $\text{[math]}$ ，由M与 $\text{[math]}$ 组成的新的图像对应的函数叫做“距美函数”，例如：图1是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像，经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”的图像如图2所示．

①在图2的“距美函数”中，当函数值 $\text{[math]}$ 时，x的值为_________；

②直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”的表达式为： $\text{[math]}$ ；

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到“距美函数”，对于该“距美函数”，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，以 $\text{[math]}$ 为一边在x轴上方画矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”的图像与矩形ABCD的边恰好有4个交点，直接写出k的取值范围______．

解答题困难