如图，在矩形中，点在上，连接，作于点．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长与四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 开始沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

（2）如图①，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 经过几秒时，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？此时，点 $\text{[math]}$ 的速度是多少？（写出求解过程）

（3）如图②，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点D，抛物线与y轴交于点C $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设点A、B的横坐标分别为s、t，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设抛物线的顶点为P，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

解答题困难

3. 如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＜0)的图象交于点D(m，n)．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求点A的坐标．

解答题普通