如图，，，且，，点以每秒的速度从点开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动．设运动时间为秒．（1）当时，________ ， __________ ．（2）如图①，当点与点经过几秒时，使得与全等？此时，点的速度是多少？（写出求解过程）（3）如图②，是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 开始沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

（2）如图①，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 经过几秒时，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？此时，点 $\text{[math]}$ 的速度是多少？（写出求解过程）

（3）如图②，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

2. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

解答题容易

3. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

解答题容易