在平面直角坐标系中，关于点P和图形G给出如下的定义：若在图形G上存在两点M，N使得，作于，则称Q为P关于图形G的射影点．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于点P和图形G给出如下的定义：若在图形G上存在两点M，N使得 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则称Q为P关于图形G的射影点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，关于 $\text{[math]}$ 的射影点存在的有；

②点P在直线 $\text{[math]}$ 上，若P关于 $\text{[math]}$ 的射影点Q存在且唯一，求点P的坐标；

(2) $\text{[math]}$ 的圆心在x轴上，半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的射影点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围．

【考点】

切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 对于两条不平行的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们所夹的角之一为 $\text{[math]}$ ．将点 $\text{[math]}$ 先关于 $\text{[math]}$ 作轴对称点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 作轴对称点 $\text{[math]}$ ．称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对称点

$\text{[math]}$ 的半径为1．

(1) 当两条对称轴分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对称点坐标

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对称点横坐标的取值范围

(3) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对称点． $\text{[math]}$ 的纵坐标取值范围 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

(4) $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴除原点外一点，使得 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对称点直接写出k的取值范围．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，在该抛物线的对称轴上，是否存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 是否存在？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 定义：在平面内，将点 $\text{[math]}$ 关于过点 $\text{[math]}$ 的任意一条直线对称后得到点 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的线对称点．

理解：在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为________；

（3）下列为点 $\text{[math]}$ 关于原点的线对称点是________．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

运用：

（1）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，该直线上始终存在点 $\text{[math]}$ 关于原点的线对称点；

（2）已知抛物线 $\text{[math]}$ ，问：该抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．

解答题困难