如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0）

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1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0）

(1) DE＝______；

(2) 连接AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；

(3) 连接BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(4) 直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 动点问题的函数图象; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 1 的菱形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方)．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ .． (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，证明： $\text{[math]}$ ．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积是菱形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长是2，y轴垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ．求点B的坐标．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的周长．

解答题普通