如图，抛物线的顶点坐标为点，交x轴于点交y轴于点B．

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1. 如图，抛物线的顶点坐标为点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ 交y轴于点B．

(1) 求抛物线和直线AB的解析式

(2) 点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出P点的坐标，若不存在请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）．该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并描述随着 $\text{[math]}$ 的变化， $\text{[math]}$ 的值如何变化？

(3) 若二次函数图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）与二次函数图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

2. 小星利用一次函数和二次函数的知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示．当输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为2时，输出 $\text{[math]}$ 的值为3；输入 $\text{[math]}$ 的值为3时，输出 $\text{[math]}$ 的值为6．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的值是__________．

(2) 如图②，小星在平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象.

①当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出p的值；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求n的取值范围；

②当M，A，N三点共线时，求m的值．

解答题困难