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1. 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．


(1) 求证：CF是⊙O的切线；
(2) 若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．
【考点】
切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.

(1) 判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若CD＝3，DE＝ ，求⊙O的直径.
综合题 普通
2. 如图，⊙O与△ABC的边AC相切于点C，与边AB、BC分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径。

(1) 求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若BD=4，CE=6，求AC的长。
综合题 普通
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD

(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AB=2，CD= ，求AD的长．（结果保留根号）
综合题 普通