图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，.

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1. 图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点O在 $\text{[math]}$ 边上，⊙ $\text{[math]}$ 经过点C且与 $\text{[math]}$ 边相切于点E， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

角平分线的性质; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.

(1) 判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若CD＝3，DE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.

综合题普通

2. 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．

(1) 求证：CF是⊙O的切线；

(2) 若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通