我县安徒生童话乐园门票价格如图所示，甲、乙两校，计划在“国庆”黄金周期间组织员工及家属到该景点游玩．两校组织游玩人数之和为90人，乙校组织游玩人数不超过40人，设甲校组织游玩人数为x人．如果甲、乙两校分别购买门票，两校门票款之和为W元．

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1. 我县安徒生童话乐园门票价格如图所示，甲、乙两校，计划在“国庆”黄金周期间组织员工及家属到该景点游玩．两校组织游玩人数之和为90人，乙校组织游玩人数不超过40人，设甲校组织游玩人数为x人．如果甲、乙两校分别购买门票，两校门票款之和为W元．

(1) 求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：

(2) 若甲校人数不超过80人，请说明甲、乙两校联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

(3) “国庆”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价 $\text{[math]}$ 元，在（2）的条件下，若甲、乙两校“国庆”黄金周之后去游玩，最多可节约3500元，求a的值．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 一元一次不等式的应用; 一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某村今年种植“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽共20公顷，产量为 $\text{[math]}$ ，已知每公顷“丰收2号”油菜籽的产量比“丰收1号”油菜籽的产量多 $\text{[math]}$ ．

(1) 若“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的种植面积相等，求每公顷“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的产量分别为多少千克；

(2) 保持（1）中“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽每公顷的产量不变的情况下，该村明年计划继续种植这两种油菜籽共30公顷，其中“丰收1号”油菜籽的种植面积不少于“丰收2号”油菜籽种植面积的一半，当种植“丰收1号”油菜籽多少公顷时，总产量最高？求出最高总产量．

解答题普通

2. 为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．

（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？

（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？

解答题普通

3. 2025年甲乙两家车商分别推出了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型家用电车，已知一辆 $\text{[math]}$ 型家用电车比一辆 $\text{[math]}$ 型家用电车落地价贵11万元，若购买2辆 $\text{[math]}$ 型家用电车和3辆 $\text{[math]}$ 型家用电车落地价共247万元．（落地价是指消费者购买一辆车到上牌为止所花的所有费用）

(1) 求 $\text{[math]}$ 型家用电车和 $\text{[math]}$ 型家用电车落地单价分别是多少万元？

(2) 为扩大市场占有率，甲车商决定对 $\text{[math]}$ 型家用电车降价 $\text{[math]}$ 万元，乙车商也决定对 $\text{[math]}$ 型家用电车跟随降价销售，现甲车商利用大模型进行数据深度分析得出以下结论：

①乙车商对 $\text{[math]}$ 型家用电车降价的金额是甲车商对 $\text{[math]}$ 型家用电车降价金额的一半；

②为保证 $\text{[math]}$ 型家用电车在消费者心目中的高端定位， $\text{[math]}$ 型家用电车落地单价不得低于 $\text{[math]}$ 型家用电车落地单价的 $\text{[math]}$ ；

为保证 $\text{[math]}$ 型家用电车的高端定位，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通