如图．四边形ABCD内接于，对角线AC为的直径，BD平分.

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1. 如图．四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC为 $\text{[math]}$ 的直径，BD平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数：

(2) 求证： $\text{[math]}$ ：

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求DE的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

【探究】如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点D、F在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 接 $\text{[math]}$ ，且AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，与AC交于点E，与过点C的 $\text{[math]}$ 切线交于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OE的长.

解答题普通

3. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点H，CF与AB交于点P，AF，CD的延长线交于点 $\text{[math]}$ .连结AC，DF.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若AC=3DF=3，求线段FH的长.

解答题普通