金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据）

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1. 金秋十一月，阳光大草坪 $\text{[math]}$ 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，入口D在入口A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处．（参考数据 $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；（结果精确到1米）

(2) 小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在 $\text{[math]}$ 上，距离入口B的 $\text{[math]}$ 处．小明可以选择鹅卵石步道① $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，也可以选择人工步道② $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点 $\text{[math]}$ 测得某岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，航行 $\text{[math]}$ 小时后到达点 $\text{[math]}$ ，测得该岛在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 长度（单位：海里）；

(2) 若继续向东航行，该船与岛 $\text{[math]}$ 的最近距离是多少海里？

综合题普通

2. 如图，船A、B在东西方向的海岸线 $\text{[math]}$ 上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在船B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 海里.

(1) 求船P到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，在航线 $\text{[math]}$ 的两侧分别有两个灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 千米，灯塔 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 千米，灯塔 $\text{[math]}$ 位于灯塔 $\text{[math]}$ 南偏东 $\text{[math]}$ 方向．现有一艘轮船从位于灯塔 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ （在航线 $\text{[math]}$ 上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该轮船行至灯塔 $\text{[math]}$ 正南方向的点 $\text{[math]}$ （在航线 $\text{[math]}$ 上）处．

(1) 求两个灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通