如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为，直径是河底截线，弦是水位线，于点．

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1. 如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 是河底截线，弦 $\text{[math]}$ 是水位线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当测得水面宽 $\text{[math]}$ 时，

①求此时水位的高度 $\text{[math]}$ ；

②求水面以上的桥洞部分（即 $\text{[math]}$ ）的长；

(2) 当水位的高度比（1）上升 $\text{[math]}$ 时，有一艘宽为 $\text{[math]}$ ，船舱顶部高出水面 $\text{[math]}$ 的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形 $\text{[math]}$ ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞?

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 弧长的计算; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求拱桥的半径；

(2) 现有一艘宽 $\text{[math]}$ 、船舱顶部为长方形并高出水面 $\text{[math]}$ 的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

3. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试说明：AC=BD．

解答题普通