如图，在中，，点D为上一点，且满足．点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

(2) 若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

综合题普通

2. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.

(1) 若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

(2) 若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长.

综合题普通

3. 如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，

(1) 求∠DBE的度数；

(2) 求∠BAC的度数．

综合题普通