在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

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1. 在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

(1) 如图，大正方形的边长为(a＋b)，请直接写出下列结果．

①中间小正方形的边长；

②用含a ， b的等式表示大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．

(2) 当x＋y＝6，x－y＝－4时，求xy的值．

(3) 若当x－2y＝P ， xy＝Q时，(x＋2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q ．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题困难

1. 对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下： $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. “整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．可将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 整体代换为1，得 $\text{[math]}$ ．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求A的值．

解答题普通

3. 乘法公式 $\text{[math]}$ 给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的长为边长过点 $\text{[math]}$ 作正方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

解答题困难