如图，中，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）所作的图中，将中线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定; 旋转的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．

(1) 在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．

(2) 在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．

作图题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．（保留作图痕迹，不必写出作法）

作图题普通

3. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形。如图，已知整点A(2，5)，B(3，2)，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形。

(1) 在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；

(2) 在图2中画出点C，D，使点C的橫、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍。

作图题普通