已知抛物线经过点，且与轴的另一个交点为点C．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点C．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，解决下列问题．

①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标；

②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及 $\text{[math]}$ 的一段，分别记为 $\text{[math]}$ ．平移该胶片，使 $\text{[math]}$ 所在抛物线对应的函数恰为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 移动的最短路程；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ ．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点”

①判断直线 $\text{[math]}$ 是否过点 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形边界上“美点”的个数；

③当 $\text{[math]}$ 时，记抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的部分为 $\text{[math]}$ ．光点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 弹出，沿直线 $\text{[math]}$ 发射，若击中抛物线 $\text{[math]}$ 上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数 $\text{[math]}$ 的个数．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 探究求新：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移可得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ 的平移路径；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离等于到直线 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， M为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

参考公式：若点 $\text{[math]}$ 为平面上两点，则有 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 抛物线y=x²﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x²﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

解答题普通

3. 如图A（﹣4，0），C（0，3），将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA'，当点A'落在y轴上时，写出A'的坐标，并求出以A'为顶点，经过A（﹣4，0）的抛物线的解析式．

解答题普通