如图，在中，AB为直径，C为上一点，的平分线交于点M ．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点M ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下，连接AM ．

① $\text{[math]}$ ▲ ；

②求CM的长．

(3) 探究AC ， BC ， CM之间的数量关系，并直接写出你的结论．

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆的综合题; 解直角三角形—边角关系; 解直角三角形—构造直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交⊙O于点D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点H，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，过B作⊙O的切线，与弦AD的延长线交于点C， $\text{[math]}$ ， E是直径AB上一点，连接DE并延长与直线BC交于点F，连接AF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径长为6，求EF的长．

综合题普通