已知关于的一元二次方程有两个实数根．

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1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是方程的一个实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程的根; 因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程根的判别式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+2m-2=0（m为常数）.

(1) 若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

(2) 求证：不论m为何值时，方程总有两个实数根.

解答题困难

2. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程一定有实数根；

(2) 若方程有一个实数根是 $\text{[math]}$ ，求方程的另一个根．

解答题普通

3. 对于代数式 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式的值也等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式等于0；当 $\text{[math]}$ 时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 $\text{[math]}$ ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 代数式 $\text{[math]}$ 的不变值是______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 说明：代数式 $\text{[math]}$ 没有不变值；

(3) 已知代数式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通