阅读下而问题：；；．试求：

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1. 阅读下而问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．试求：

(1) $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 的值；

(3) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的值．

【考点】

分母有理化;

【答案】

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解答题普通

1. 先观察“比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小”这个问题的解答过程，再解决后面提出的问题．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 ∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

(1) 试用以上方法，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 填空： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

解答题普通

2. 观察下列等式：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

…回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 观察以下式子的化简过程：

① $\text{[math]}$ ，

② $\text{[math]}$ ，

③ $\text{[math]}$ ，

④ $\text{[math]}$ ，

……

根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：

(1) 如果n为正整数，那么 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 根据以上规律计算： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通