已知反比例函数与正方形交于点，，连接，以点为圆心，长为半径作四分之一圆，分别交轴，轴正半轴于点，．

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1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作四分之一圆，分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) ①求扇形 $\text{[math]}$ 的半径；②点 $\text{[math]}$ 是否在圆弧 $\text{[math]}$ 上？________（填“在”或“不在”）；

(3) 比较阴影部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

正方形的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ 的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形 $\text{[math]}$ 为它的内接正方形．

(1) 当抛物线 $\text{[math]}$ 是“美丽抛物线”时，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 当抛物线 $\text{[math]}$ 是“美丽抛物线”时，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．

解答题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

解答题普通