已知，如图①，在中，于点D，则有，尝试运用此结论解决下列问题：

1. 已知，如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，则有 $\text{[math]}$ ，尝试运用此结论解决下列问题：

(1) 如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图③，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点C的对称点F在边 $\text{[math]}$ 上，G为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. （综合实践）在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．

项目	图例	说明
测量工具横截面图		直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 处固定一面平面镜，矩形 $\text{[math]}$ 为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度） $\text{[math]}$ 米．
测量示意图		在建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面 $\text{[math]}$ 上移动工具，当红外线灯照射到点 $\text{[math]}$ 处，且反射光线落在白色纸板上（ $\text{[math]}$ ）时，停止移动测高工具．
待测数据	$\text{[math]}$ 的长

在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ 米，请计算建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC=48，AD=16．

（1）若PN=18，求DE的长；

（2）若矩形PQMN的周长为 80，求矩形PQMN的面积．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图①，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是________；

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

①如图②，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值________；

②如图③，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________．

解答题困难