如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝ $\text{[math]}$ x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．

(1) 如果BC＝6，求点E的坐标；

(2) 连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点C，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为一次函数在第一象限内图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求该反比例函数的表达式；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交该反比例函数图象于另一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A， $\text{[math]}$ 两点，点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；

(2) 点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．

解答题普通